№ 24.21 Алгебра = № 49.21 Математика
Розкладіть тричлен на множники, якщо це можливо:
1. $x^2-2x-11;$
2. $2x^2-3x+7;$
3. $-2x^2-3x+7;$
4. $-x^2-5x-8.$
Розв'язок:
1. $x^2-2x-11=$
$= (x-1+2\sqrt3)\cdot$
$\cdot(x-1-2\sqrt3);$
$x^2-2x-11=0;$
$\frac{D}{4}=(-1)^2+11=$
$= 1+11=12; \frac{D}{4}>0;$
$x_1=1+\sqrt{12}=1+2\sqrt3;$
$x_2=1-\sqrt{12}=1-2\sqrt3;$
2. $2x^2-3x+7=2;$
$2x^2-3x+7=0;$
$D=(-3)^2-4·2·7=$
$= 9-56=-47;D<0.$
Неможливо розкласти.
3. $-2x^2-3x+7=$
$= -2\left(x+\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4}\right)\cdot$
$\cdot\left(x+\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{65}}{4}\right);$
$-2x^2-3x+7=0\mid·-1;$
$2x^2+3x-7=0;$
$D=3^2-4·2·-7=$
$= 9+56=65;D>0;$
$x_1=\frac{-3+\sqrt{65}}{4}=$
$= -\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{65}}{4};$
$x_2=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4};$
4. $-x^2-5x-8;$
$-x^2-5x-8=0; $
$x^2+5x+8=0;$
$D=5^2-4·1·8=$
$= 25-32=-7; D<0. $
Неможливо розкласти.