№ 24.20 Алгебра = № 49.20 Математика
Знайдіть корені квадратного тричлена:
1. $\frac{1}{4}x^2+2x-15;$
2. $0{,}2x^2-3x-9.$
Розв'язок:
1. $\frac{1}{4}x^2+2x-15=0|\cdot4;$
$x^2+8x-60=0;$
$D=8^2-4·1·-60=$
$= 64+240=304;$
$x_1=\frac{-8+\sqrt{304}}{2}=$
$= \frac{-8+\sqrt{16\cdot19}}{2}=$
$= \frac{-8+4\sqrt{19}}{2}=\frac{4(-2+\sqrt{19})}{2}=$
$= 2\left(-2+\sqrt{19}\right)=$
$= -4+2\sqrt{19};$
2. $0{,}2x^2-3x-9=0\mid·10;$
$2x^2-30x-90=0\mid:2;$
$x^2-15x-45=0;$
$D=(-15)^2-4·1·(-45)=$
$= 225+180=405;$
$x_1=\frac{15+\sqrt{405}}{2}=$
$= \frac{15+\sqrt{5\cdot81}}{2}=\frac{15+9\sqrt5}{2};$
$x_1=\frac{15-\sqrt{405}}{2}=$
$= \frac{15-9\sqrt5}{2}.$
Відповідь:
1. $-4\pm2\sqrt{19};$
2. $\frac{15\pm9\sqrt5}{2}.$