: § 24. Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники № 24.1 – 24.42

Завдання № 24.19

№ 24.19 Алгебра = № 49.19 Математика

Знайдіть корені квадратного тричлена:

1. $\frac{1}{3}x^2-2x-7;$

2. $0{,}2x^2+7x+40.$

1. $\frac{1}{3}x^2-2x-7=0|\cdot3;$

$x^2-6x-21=0;$

$D=(-6)^2-4·1·(-21)=$

$= 36+84=120;$

$x_1=\frac{6+\sqrt{120}}{2}=$

$= \frac{6+\sqrt{4\cdot30}}{2}=\frac{6+2\sqrt{30}}{2}=$

$= \frac{2(3+\sqrt{30})}{2}=3+\sqrt{30};$

$x_2=3-\sqrt{30}.$

2. $0{,}2x^2+7x+40=0\mid·10;$

$2x^2+70x+400=0\mid:2;$

$x^2+35x+200=0;$

$D={35}^2-4·1·200=$

$= 1225-800=425;$

$x_1=\frac{-35+\sqrt{425}}{2}=$

$= \frac{-35+\sqrt{25\cdot17}}{2}=$

$= \frac{-35+5\sqrt{17}}{2};$

$x_2=\frac{-35-\sqrt{425}}{2}=\frac{-35-5\sqrt{17}}{2}.$

1. $3\pm\sqrt{30};$

2. $\frac{-35\pm5\sqrt{17}}{2}.$