№ 23.25 Алгебра = № 43.25 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $(x+2)^2=5x+7;$
2. $\frac{1}{4}x^2-x-5=0.$
Розв'язок:
1. $(x+2)^2=5x+7;$
$ x^2+4x+4-5x-7=0;$
$x^2-x-3=0;$
$D=(-1)^2-4·1·(-3)=$
$= 1+12=13;$
$x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{2};$
$ x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}.$
2. $\frac{1}{4}x^2-x-5=0|· 4;$
$x2-4x-20=0;$
$D=(-4)^2-4·1·(-20)=$
$= 16+80=96;$
$x_1=\frac{4+\sqrt{96}}{2}=\frac{4+\sqrt{16\cdot6}}{2}=$
$= \frac{4+4\sqrt6}{2}=\frac{4(1+\sqrt6)}{2}=$
$= 2\left(1+\sqrt6\right);$
$x_2=\frac{4-\sqrt{96}}{2}=\frac{4-\sqrt{16\cdot6}}{2}=$
$= \frac{4-4\sqrt6}{2}=\frac{4(1-\sqrt6)}{2}=$
$= 2\left(1-\sqrt6\right).$
Відповідь:
1. $x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2};$
2. $2(1\pm\sqrt6).$