№ 23.23 Алгебра = № 43.23 Математика
Для промивання труб завод придбав 6 літрів кислоти. Частину кислоти використали, а вміст посудини з кислотою доповнили до початкового об’єму водою. Іншим разом із цієї посудини використали таку саму кількість суміші, як кислоти першого разу, а посудину знов долили водою до початкового об’єму. Після цього чистої кислоти в посудині стало втричі менше, ніж води. Скільки літрів кислоти використали першого разу?
Розв'язок:
Нехай першого разу використали x л кислоти.
Було 6 л кислоти.
Після першого разу:
кислоти — $6 − x$, води — $x$.
Другого разу відлили $x$ л суміші.
Кислоти забрали: $\frac{x}{6} · (6 − x)$.
Залишилось кислоти:
$(6 − x) − \frac{x(6\ -\ x)}{6}.$
Після доливання води знову стало 6 л.
За умовою: кислоти стало втричі менше, ніж води.
Отже, кислоти — 1,5 л (бо 6 л діляться як 1 : 3).
Складаємо рівняння:
$(6 − x) − \frac{x(6\ -\ x)}{6} = 1,5$
Помножимо на 6:
$6(6 − x) − x(6 − x) = 9$
$(6 − x)(6 − x) = 9$
$(6 − x)^2 = 9$
$6 − x = 3$
$x = 3$
Відповідь:
3 л.