№ 22.23 Алгебра = № 42.23 Математика
Складіть квадратне рівняння, корені якого на 3 менші від відповідних коренів рівняння $x^2 + 2x – 7 = 0.$
Розв'язок:
$x_2+2x-7=0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-2,\\x_1\cdot x_2=-7;\\\end{matrix}\right.$
$\left(x_1-3\right)+\left(x_2-3\right)=$
$= -2-6=-8;$
$\left(x_1-3\right)·(x_2-3)=$
$= x_1x_2-3x_1-3x_2+9=$
$= x_1x_2-3(x_1+x_2)+9=$
$= -7-3·(-2)+9=$
$= -7+6+9=-1+9=8.$
Отже, $x^2+8x+8=0.$
Відповідь:
$x^2+8x+8=0.$