№ 22.22 Алгебра = № 42.22 Математика
Складіть квадратне рівняння, корені якого відповідно на 2 більші за корені рівняння $x^2 – 3x – 9 = 0.$
Розв'язок:
$x^2-3x-9=0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=3,\\x_1\cdot x_2=-9;\\\end{matrix}\right.$
$\left(x_1+2\right)+\left(x_2+2\right)=$
$= 3+4=7;$
$\left(x_1+2\right)·(x_2+2)=$
$= x_1x_2+2x_1+2x_2+4=$
$= x_1x_2+2(x_1+x_2)+4=$
$= -9+2·3+4=$
$= -9+10=1. $
Отже, $x^2-7x+1=0.$
Відповідь:
$x^2-7x+1=0.$