№ 22.13 Алгебра = № 42.13 Математика
Не розв’язуючи рівняння, визначте, чи має воно корені. Якщо так, то знайдіть знаки коренів:
1. $x^2-13x-2=0;$
2. $x^2+17x+1=0;$
3. $5x^2-14x+1=0;$
4. $3x^2+7x-18=0.$
Розв'язок:
1. $x^2-13x-2=0;$
$D=(-13)^2-4\ ·$
$·\ 1\ ·(-2)>0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=13,\\x_1\cdot x_2=-2;\\\end{matrix}\ \left\{\begin{matrix}x_1>0,\\x_2<0;\\\end{matrix}\right.\right.$
2. $x^2+17x+1=0;$
$D={17}^2-4·1·1=$
$= 289-4= 285>0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-17,\\x_1\cdot x_2=1;\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}x_1<0,\\x_2<0;\\\end{matrix}\right.\right.$
3. $5x^2-14x+1=0;$
$D=(-14)^2-4·1·5=$
$= 196-20=176>0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{14}{5},\\x_1\cdot x_2=\frac{1}{5};\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}x_1>0,\\x_2>0;\\\end{matrix}\right.\right.$
4. $3x^2+7x-18=0;$
$D=7^2-4·3·(-18)=$
$= 49+216=265>0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{7}{3},\\x_1\cdot x_2=-18;\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}x_1>0,\\x_2<0.\\\end{matrix}\right.\right.$