№ 22.12 Алгебра = № 42.12 Математика
Не розв’язуючи рівняння, визначте знаки його коренів (якщо корені існують):
1. $x^2+8x+5=0;$
2. $x^2-12x-1=0;$
3. $3x^2+14x-7=0;$
4. $4x^2-7x+2=0.$
Розв'язок:
1. $x^2+8x+5=0;$
$D=8^2-4·5=64-20=$
$= 44>0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-8,\\x_1\cdot x_2=5;\\\end{matrix}\ \left\{\begin{matrix}x_1<0,\\x_2<0;\\\end{matrix}\right.\right.$
2. $x^2-12x-1=0;$
$D=(-12)^2=4·1·(-1)=$
$= 144+4=148>0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=12,\\x_1\cdot x_2=-1;\\\end{matrix}\ \left\{\begin{matrix}x_1>0,\\x_2<0;\\\end{matrix}\right.\right.$
3. $3x^2+14x-7=0;$
$D={14}^2-4·3·(-7)=$
$= 196+84= 280>0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{14}{3},\\x_1\cdot x_2=-\frac{7}{3};\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}x_1>0,\\x_2<0;\\\end{matrix}\right.\right.$
4. $4x^2-7x+2=0;$
$D=(-7)^2-4·4·2=$
$= 49-32=17>0;$
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{7}{4},\\x_1\cdot x_2=\frac{1}{2};\\\end{matrix}\ \left\{\begin{matrix}x_1>0,\\x_2>0.\\\end{matrix}\right.\right.$