№ 21.8 Алгебра = № 41.8 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $10x^2=5x+0{,}6;$
2. $x^2+3=4x;$
3. $x^2+5x=-6;$
4. $1-4x=5x^2;$
5. $81y^2+1=-18y;$
6. $3p=5p^2-2.$
Розв'язок:
1. $10x^2=5x+0{,}6;$
$10x^2-5x-0{,}6=0;$
$100x^2-50x-6=0;$
$50x^2-25x-3=0;$
$D=(-25)^2-4·50·(-3)=$
$= 625+600=1225;$
$x_1=\frac{25+\sqrt{1225}}{2\cdot50}=\frac{25+35}{100}=$
$= \frac{60}{100}=0{,}6;$
$x_2=\frac{25-\sqrt{1225}}{2\cdot50}=\frac{25-35}{100}=$
$= -\frac{10}{100}=-0{,}1.$
2. $x^2+3=4x;$
$x^2-4x+3=0;$
$D=(-4)^2-4·1·3=$
$= 16-12=4;$
$x_1=\frac{4+\sqrt4}{2}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3;$
$x_2=\frac{4-\sqrt4}{2}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1.$
3. $x^2+5x=-6;$
$x^2+5x+6=0;$
$D=5^2-4·1·6=$
$= 25-24=1;$
$x_1=\frac{-5+1}{2\cdot1}=-\frac{4}{2}=-2;$
$x_2=\frac{-5-1}{2}=-\frac{6}{2}=-3.$
4. $1-4x=5x^2;$
$5x^2+4x-1=0;$
D=$4^2-4·5·(-1)=$
$= 16+20=36;$
$x_1=\frac{-4+6}{10}=\frac{2}{10}=0{,}2;$
$x_2=\frac{-4-6}{10}=-\frac{10}{10}=-1.$
5. $81y^2+1=-18y;$
$81y^2+18y+1=0;$
$D={18}^2-4·1·81=$
$= 324-324=0;$
$y=\frac{-18}{2\cdot81}=-\frac{1}{9}.$
6. $3p=5p^2-2;$
$5p^2-3p-2=0;$
$D=(-3)^2-4·5·(-2)=$
$= 9+40=49;$
$p_1=\frac{3+7}{2\cdot5}=\frac{10}{10}=1;$
$p_2=\frac{3-7}{10}=-\frac{4}{10}=-0{,}4.$
Відповідь:
1. $-0{,}1;0{,}6;$
2. $1;3;$
3. $-3;-2;$
4. $-1;0{,}2;$
5. $-\frac{1}{9};$
6. $-0{,}4;1.$