№ 21.7 Алгебра = № 41.7 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $x^2-4x-5=0;$
2. $2x^2+7x-4=0;$
3. $x^2-12x+36=0;$
4. $x^2-x-56=0.$
Розв'язок:
1. $x^2-4x-5=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= (-4)^2-4·1·(-5)=$
$= 16+20=36;$
$x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{4+\sqrt{36}}{2\cdot1}=$
$= \frac{4+6}{2}=5;$
$x_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{4-\sqrt{36}}{2\cdot1}=$
$= \frac{4-6}{2}=-1.$
2. $2x^2+7x-4=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= 7^2-4·2·(-4)=$
$= 49+32=81;$
$x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{-7+\sqrt{81}}{2\cdot2}=$
$= \frac{-7+9}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0{,}5;$
$x_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{-7-\sqrt{81}}{2\cdot2}=$
$= \frac{-7-9}{4}=-\frac{16}{4}=-4.$
3. $x^2-12x+36=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= (-12)^2-4·1·36=$
$= 144-144=0;$
$x=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6.$
4. $x^2-x-56=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= (-1)^2-4·1·(-56)=$
$= 1+224=225;$
$x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{1+\sqrt{225}}{2\cdot1}=$
$= \frac{1+15}{2}=\frac{16}{2}=8;$
$x_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{1-\sqrt{225}}{2\cdot1}=$
$= \frac{1-15}{2}=-\frac{14}{2}=-7.$
Відповідь:
1. $-1;5;$
2. $–4; 0{,}5;$
3. $6;$
4. $-7;8.$