№ 20.19 Алгебра = № 40.19 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $(x-2)(x+3)=-6;$
2. $\left.\frac{1}{3}x(x+9)=\frac{1}{8}x(x-16);\right.$
3. $(3x-1)^2=(x-3)^2;$
4. $(2x+1)(3x-1)=$
$= x(x-2)+3\left(x-\frac{1}{3}\right).$
Розв'язок:
1. $(x-2)(x+3)=-6;$
$x^2+3x-2x-6+6=0;$
$x^2+x=0; x(x+1)=0;$
$x=0$ або $x+1=0;$
$x=0$ або $x=-1.$
2. $\frac{1}{3}x(x+9)= $
$= \frac{1}{8}x(x-16)|\ \cdot24;$
$8x(x+9)=3x(x-16);$
$8x^2+72x=3x^2-48x;$
$8x^2-3x^2+72x+48x=0;$
$5x^2+120x=0;$
$x^2+24x=0;$
$x(x+24)=0;$
$x=0$ або $x+24=0;$
$x=0$ або $x=-24.$
3. $(3x-1)^2=(x-3)^2;$
$9x^2-6x+1=x^2-6x +9;$
$9x^2-x^2-6x+6x+$
$+ 1-9=0;$
$8x^2-8=0;x^2=1;$
$x_1=1;x_2=-1.$
4. $(2x+1)(3x-1)=$
$= x(x-2)+3\left(x-\frac{1}{3}\right);$
$6x^2-2x+3x-1=$
$= x^2-2x+3x-1;$
$6x^2-x^2-2x+3x+$
$+ 2x-3x-1+1=0;$
$5x^2=0;x^2=0;x=0.$
Відповідь:
1. $-1;0;$
2. $-24;0;$
3. $-1;1;$
4. $0.$