№ 20.18 Алгебра = № 40.18 Математика
За яких значень коефіцієнтів $b$ і $c$ числа 1 і 3 є коренями рівняння $x^2+bx+c=0?$
Розв'язок:
$x^2+bx+c=0;$
$x_1=1$ i $x_2=3;$
$\left\{\begin{matrix}1^2+b\cdot1+c=0,\\3^2+b\cdot3+c=0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}1+b+c=0,\\9+3b+c=0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}b+c=-1,\\3b+c=-9;\\\end{matrix}\left|\cdot\left(-1\right);\right.\right.$
$\left\{\left.\begin{matrix}-b-c=1,\\3b+c=-9;\\\end{matrix}\right|\ +\right.$
$2b=-8;b=-4;$
$-4+c=-1;$
$c=-1+4=3.$
Відповідь:
при $b=-4,c=3.$