ВПР 2 №46 Алгебра = ВПТ 7 №46 Математика
Зведіть вираз до вигляду $a\sqrt{b\ },$ де $b$ – ціле число:
1. $(\sqrt{7+2\sqrt6}+\sqrt{7-2\sqrt6})^2;$
2. $\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{3}{8}}.$
Розв'язок:
1. $(\sqrt{7+2\sqrt6}+\sqrt{7-2\sqrt6})^2=$
$= 7+2\sqrt6+$
$+ 2\sqrt{(7-2\sqrt6)(7+2\sqrt6)}+$
$+ 7-2\sqrt6= $
$= 14+2\sqrt{49-24}=$
$= 14+2\sqrt{25}=14+2\cdot5=$
$= 14+10=24;$
2. $\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{3}{8}}=\frac{\sqrt2}{\sqrt3}-\frac{\sqrt3}{\sqrt8}=$
$= \frac{\sqrt2\cdot\sqrt3}{\sqrt3\cdot\sqrt3}-\frac{\sqrt3\cdot\sqrt8}{\sqrt8\cdot\sqrt8}=$
$= \frac{\sqrt6}{3}-\frac{\sqrt{24}}{8}=\frac{\sqrt6}{3}-\frac{2\sqrt6}{4}=$
$= \frac{\sqrt6}{3}-\frac{2\sqrt6}{4}=\frac{4\sqrt6-3\sqrt6}{12}=$
$= \frac{\sqrt6}{12}=-\frac{2\sqrt6}{12}=-\frac{\sqrt6}{6}.$