ВПР 2 №47 Алгебра = ВПТ 7 №47 Математика
Доведіть, що рівність є правильною:
1. $\sqrt{8-4\sqrt3}=\sqrt6-\sqrt2;$
2. $\sqrt2+5=\sqrt{27+10\sqrt2}.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{8-4\sqrt3}=\sqrt6-\sqrt2;$
$(\sqrt{8-4\sqrt3})^2=(\sqrt6-\sqrt2)^2;$
$8-4\sqrt3=6-2\sqrt{12}+2;$
$8-4\sqrt3=8-2\sqrt{4\cdot3};$
$8-4\sqrt3=8-4\sqrt3.$
Отже, рівність є правильною.
2. $\sqrt2+5=\sqrt{27+10\sqrt2};$
$(\sqrt2+5)^2=(\sqrt{27+10\sqrt2})^2;$
$2+25+10\sqrt2=27+10\sqrt2;$
$27+10\sqrt2=27+10\sqrt2.$
Отже, рівність є правильною.