ВПР 2 №38 Алгебра = ВПТ 7 №38 Математика
Спростіть вираз:
1. $\sqrt{p^4c^8a^{12}};$
2. $\sqrt{49(-x)^2y^6},$ якщо $x<0,y>0;$
3. $\sqrt{\frac{m^{20}}{n^{24}}};$
4. $\sqrt{\frac{a^{10}}{b^{14}}},$ якщо $a<0,b<0.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{p^4c^8a^{12}}=$
$= \sqrt{\left(p^2\right)^2\cdot\left(c^4\right)^2\cdot\left(a^6\right)^2}=$
$ =\left|p^2\right|\cdot\left|c^4\right|\cdot\left|a^6\right|=$
$= p^2c^4a^6;$
2. якщо $x<0,y>0,$ то
$\sqrt{49(-x)^2y^6}=\sqrt{49x^2y^6}=$
$= \sqrt{49}\cdot\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{\left(y^3\right)^2}=$
$= 7\cdot\left|x\right|\cdot\left|y^3\right|=-7xy^3;$
3. $\sqrt{\frac{m^{20}}{n^{24}}}=\frac{\sqrt{\left(m^{10}\right)^2}}{\sqrt{\left(n^{12}\right)^2}}=$
$= \frac{\left|m^{10}\right|}{\left|n^{12}\right|}=\frac{m^{10}}{n^{12}};$
4. якщо $a<0,b<0,$ то
$\sqrt{\frac{a^{10}}{b^{14}}}=\frac{\left|a^5\right|}{\left|b^7\right|}=\frac{-a^5}{-b^7}=\frac{a^5}{b^7}.$