№ 19.9 Алгебра = № 35.9 Математика
Порівняйте числа:
1. $\frac{2}{3}\sqrt{45}$ і $\frac{1}{2}\sqrt{84};$
2. $0,2\sqrt{1\frac{3}{8}}$ і $0,4\sqrt{\frac{11}{32}}.$
Розв'язок:
1. $\frac{2}{3}\sqrt{45}=\sqrt{\frac{45\cdot4}{9}}= \sqrt{20};$
$\frac{1}{2}\sqrt{84}=\sqrt{\frac{84}{4}}= \sqrt{21}.$
Оскільки $\sqrt{20}<\sqrt{21},$ то $\frac{2}{3}\sqrt{45}<\frac{1}{2}\sqrt{84};$
2. $0,2\sqrt{1\frac{3}{8}}=\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2}\cdot\sqrt{\frac{11}{8}}=$
$= \sqrt{\frac{11}{25\cdot8}};$
$0,4\sqrt{\frac{11}{32}}=\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^2}\cdot\sqrt{\frac{11}{32}}=$
$\sqrt{\frac{4\cdot11}{25\cdot32}}=\sqrt{\frac{11}{25\cdot8}}.$
Оскільки $\sqrt{\frac{11}{25\cdot8}}=\sqrt{\frac{11}{25\cdot8}},$ то $0,2\sqrt{1\frac{3}{8}}=0,4\sqrt{\frac{11}{32}}.$