№ 19.10 Алгебра = № 35.10 Математика
Порівняйте числа:
1. $\frac{3}{4}\sqrt{48}$ і $\frac{3}{5}\sqrt{75}.$
2. $0{,}3\sqrt{1\frac{4}{9}}$ і $0{,}2\sqrt{1\frac{3}{4}}.$
Розв'язок:
1. $\frac{3}{4}\sqrt{48}=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^2}\cdot\sqrt{48}=$
$= \sqrt{\frac{9\cdot48}{16}}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt{27};$
$\frac{3}{5}\sqrt{75}=\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2}\cdot\sqrt{75}=$
$\sqrt{\frac{75\cdot9}{25}}=\sqrt{3\cdot9}=\sqrt{27}.$
Оскільки $\sqrt{27}=\sqrt{27},$ то $\frac{3}{4}\sqrt{48}=\frac{3}{5}\sqrt{75}.$
2. $0{,}3\sqrt{1\frac{4}{9}}=\sqrt{\left(\frac{3}{10}\right)^2}\cdot\sqrt{\frac{13}{9}}=$
$= \sqrt{\frac{9\cdot13}{100\cdot9}}=\sqrt{\frac{13}{100}};$
$0{,}2\sqrt{1\frac{3}{4}}=\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2}\cdot\sqrt{\frac{7}{4}}=$
$\sqrt{\frac{1\cdot7}{25\cdot4}}=\sqrt{\frac{7}{100}}.$
Оскільки $\sqrt{\frac{13}{100}}>\sqrt{\frac{7}{100}},$ то $0{,}3\sqrt{1\frac{4}{9}}>0{,}2\sqrt{1\frac{3}{4}}.$