№ 19.8 Алгебра = № 35.8 Математика
Порівняйте значення виразів:
1. $5\sqrt2$ і $\sqrt{51};$
2. $\sqrt{146}$ і $7\sqrt3;$
3. $2\sqrt5$ і $3\sqrt2;$
4. $2\sqrt7$ і $3\sqrt3?$
Розв'язок:
1. $5\sqrt2=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt2=$
$= \sqrt{25\cdot2}=\sqrt{50}.$
Оскільки $\sqrt{50}<\sqrt{51},$ то $5\sqrt2<\sqrt{51};$
2. $7\sqrt3=\sqrt{7^2}\cdot\sqrt3=$
$= \sqrt{49\cdot3}=\sqrt{147}.$
Оскільки $\sqrt{146}<\sqrt{147},$ то $\sqrt{146}<7\sqrt3;$
3. $2\sqrt5=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt5=$
$= \sqrt{4\cdot5}=\sqrt{20};$
$3\sqrt2=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt2=$
$= \sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}.$
Оскільки $\sqrt{20}>\sqrt{18},$ то $2\sqrt5>3\sqrt2;$
4. $2\sqrt7=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt7=$
$= \sqrt{4\cdot7}=\sqrt{28};$
$3\sqrt3=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt3=$
$= \sqrt{9\cdot3}=\sqrt{27}.$
Оскільки $\sqrt{28}>\sqrt{27},$ то $2\sqrt7>3\sqrt3.$