№ 19.7 Алгебра = № 35.7 Математика
Порівняйте числа:
1. $2\sqrt3$ і $\sqrt{13};$
2. $\sqrt{29}$ і $2\sqrt7;$
3. $3\sqrt5$ і $2\sqrt{10};$
4. $4\sqrt3$ і $3\sqrt7?$
Розв'язок:
1. $2\sqrt3=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt3=$
$= \sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}.$
Оскільки $\sqrt{12}<\sqrt{13},$ то $2\sqrt3<\sqrt{13};$
2. $2\sqrt7=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt7=$
$= \sqrt{4\cdot7}=\sqrt{28}.$
Оскільки $\sqrt{29}>\sqrt{28}, то \sqrt{29}>2\sqrt7;$
3. $3\sqrt5=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt5=$
$= \sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45};$
$2\sqrt{10}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{10}=$
$= \sqrt{4\cdot10}=\sqrt{40}.$
Оскільки $\sqrt{45}>\sqrt{40},$ то $3\sqrt5>2\sqrt{10};$
4. $4\sqrt3=\sqrt{4^2}\cdot\sqrt3=$
$= \sqrt{16\cdot3}=\sqrt{48};$
$3\sqrt7=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt7=$
$\sqrt{9\cdot7}=\sqrt{63}.$
Оскільки $\sqrt{48}<\sqrt{63},$ то $4\sqrt3<3\sqrt7.$