№ 18.30 Алгебра = № 34.30 Математика
Скоротіть дріб:
1. $\frac{x+6\sqrt x}{x-36};$
2. $\frac{a+6\sqrt a\sqrt b+9b}{a-9b};$
3. $\frac{\sqrt{10}-5}{2-\sqrt{10}}.$
Розв'язок:
1. $\frac{x+6\sqrt x}{x-36}=\frac{(\sqrt x)^2+6\sqrt x}{(\sqrt x)^2-6^2}=$
$= \frac{\sqrt x(\sqrt x+6)}{(\sqrt x-6)(\sqrt x+6)}= \frac{\sqrt x}{\sqrt x-6};$
2. $\frac{a+6\sqrt a\sqrt b+9b}{a-9b}=$
$= \frac{(\sqrt a)^2+6\sqrt a\sqrt b+(3\sqrt b)^2}{(\sqrt a)^2-(3\sqrt b)^2}=$
$= \frac{(\sqrt a+3\sqrt b)^2}{(\sqrt a-3\sqrt b)(\sqrt a+3\sqrt b)}=$
$= \frac{\sqrt a+3\sqrt b}{\sqrt a-3\sqrt b};$
3. $\frac{\sqrt{10}-5}{2-\sqrt{10}}= \frac{\sqrt{2\cdot5}-(\sqrt5)^2}{(\sqrt2)^2-\sqrt{2\cdot5}}=$
$= \frac{\sqrt5(\sqrt2-\sqrt5)}{\sqrt2(\sqrt2-\sqrt5)}= \frac{\sqrt5}{\sqrt2}=\sqrt{\frac{5}{2}}=$
$= \sqrt{2,5}.$