№ 18.31 Алгебра = № 34.31 Математика
Скоротіть дріб:
1. $\frac{a-25}{a-5\sqrt a};$
2. $\frac{x-4\sqrt x\sqrt y+4y}{x-4y};$
3. $\frac{11+\sqrt{22}}{\sqrt{22}+2}.$
Розв'язок:
1. $\frac{a-25}{a-5\sqrt a}=\frac{(\sqrt a)^2-5^2}{(\sqrt a)^2-5\sqrt a}=$
$\frac{(\sqrt a-5)(\sqrt a+5)}{\sqrt a(\sqrt a-5)}=\frac{\sqrt a+5}{\sqrt a};$
2. $\frac{x-4\sqrt x\sqrt y+4y}{x-4y}=$
$= \frac{(\sqrt x)^2-4\sqrt x\sqrt y+(2\sqrt y)^2}{(\sqrt x)^2-(2\sqrt y)^2}=$
$= \frac{(x-2\sqrt y)^2}{(x-2\sqrt y)(x+2\sqrt y)}=$
$= \frac{\sqrt x-2\sqrt y}{\sqrt x+2\sqrt y};$
3. $\frac{11+\sqrt{22}}{\sqrt{22}+2}=\frac{(\sqrt{11})^2+\sqrt{11\cdot2}}{\sqrt{2\cdot11}+(\sqrt2)^2}=$
$=\frac{\sqrt{11}(\sqrt{11}+\sqrt2)}{\sqrt2(\sqrt{11}+\sqrt2)}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt2}=$
$= \sqrt{\frac{11}{2}}=\sqrt{5{,}5}.$