№ 18.25 Алгебра = № 34.25 Математика
Внесіть множник під знак кореня:
1. $a\sqrt2,$ якщо $a\geq0;$
2. $b^3\sqrt5,$ якщо $b<0;$
3. $b\sqrt{\frac{3}{b}};$
4. $x^3\sqrt{-x}.$
Розв'язок:
1. Якщо $a\geq0,$ то
$a\sqrt2=\sqrt{a^2}\sqrt2=\sqrt{2a^2};$
2. Якщо $b<0,$ то
$b^3\sqrt5=-\sqrt{\left(b^3\right)^2}\cdot\sqrt5=$
$= -\sqrt{5b^6};$
3. ОДЗ $b>0$.
$b\sqrt{\frac{3}{b}}=\sqrt{b^2}\cdot\sqrt{\frac{3}{b}}=$
$= \sqrt{\frac{3b^2}{b}}=\sqrt{3b};$
4. ОДЗ $x\le0$.
$x^3\sqrt{-x}=-\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot\sqrt{-x}=$
$= -\sqrt{x^6\cdot(-x)}=-\sqrt{-x^7}.$