№ 18.24 Алгебра = № 34.24 Математика
Винесіть множник з-під знака кореня:
1. $\sqrt{11x^2},$ якщо $x\geq0;$
2. $\sqrt{c^5};$
3. $\sqrt{2p^{10}},$ якщо $p<0;$
4. $\sqrt{36m^{11}}.$
Розв'язок:
1. Якщо $x\geq0,$ то
$\sqrt{11x^2}=\sqrt{11}\cdot\sqrt{x^2}=$
$= |x|\sqrt{11}=x\sqrt{11};$
2. ОДЗ $c\geq0$.
$\sqrt{c^5}=\sqrt{c\cdot c^4}=\sqrt{c\cdot\left(c^2\right)^2}=$
$= c\cdot\sqrt{\left(c^2\right)^2}=\left|c^2\right|\sqrt c=$
$= c^2\sqrt c;$
3. якщо $p<0,$ то
$\sqrt{2p^{10}}=\sqrt2\cdot\sqrt{\left(p^5\right)^2}=$
$= \left|p^5\right|\sqrt2=-p^5\sqrt2;$
4. ОДЗ $m\geq0$.
$\sqrt{36m^{11}}=\sqrt{36\cdot m^{10}\cdot m}=$
$= 6\sqrt m\cdot\sqrt{\left(m^5\right)^2} =$
$= 6\sqrt m\cdot\left|m^5\right|=6m^5\sqrt m.$