№ 18.23 Алгебра = № 34.23 Математика
Винесіть множник з-під знака кореня:
1. $\sqrt{13m^2},$ якщо $m\geq0;$
2. $\sqrt{b^3};$
3. $\sqrt{7a^6},$ якщо $a<0;$
4. $\sqrt{16x^7}.$
Розв'язок:
1. Якщо $m\geq0,$ то
$\sqrt{13m^2}=\sqrt{13}\cdot\sqrt{m^2}=$
$= \sqrt{13}\cdot|m|=m\sqrt{13};$
2.ОДЗ $b\geq0$.
$\sqrt{b^3}=\sqrt{b\cdot b^2}=\sqrt b\cdot\sqrt{b^2}=$
$= |b|\sqrt b=b\sqrt b;$
3. якщо $a<0,$ то
$\sqrt{7a^6}=\sqrt7\cdot\sqrt{\left(a^3\right)^2}=$
$= \left|a^3\right|\cdot\sqrt7=-a^3\sqrt7;$
4.ОДЗ $x\geq0$.
$\sqrt{16x^7}=\sqrt{16x^2}=$
$= \sqrt{16}\cdot\sqrt{x^7}=4\sqrt{x\cdot x^6}=$
$= 4\sqrt x\cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}=$
$= 4\left|x^3\right|\sqrt x=4x^3\sqrt x.$