№ 18.20 Алгебра = № 34.20 Математика
Скоротіть дріб:
1. $\frac{a^2-3}{a-\sqrt3};$
2. $\frac{5+\sqrt b}{25-b};$
3. $\frac{\sqrt5+5}{\sqrt5};$
4. $\frac{7\sqrt2-2}{3\sqrt2}.$
Розв'язок:
1. $\frac{a^2-3}{a-\sqrt3}=\frac{a^2-(\sqrt3)^2}{a-\sqrt3}=$
$= \frac{(a-\sqrt3)(a+\sqrt3)}{a-\sqrt3}=a+\sqrt3;$
2. $\frac{5+\sqrt b}{25-b}=\frac{5+\sqrt b}{5^2-(\sqrt b)^2}=$
$= \frac{5+\sqrt b}{(5-\sqrt b)(5+\sqrt b)}=\frac{1}{5-\sqrt b};$
3. $\frac{\sqrt5+5}{\sqrt5}=\frac{\sqrt5+(\sqrt5)^2}{\sqrt5}=$
$= \frac{\sqrt5(1+\sqrt5)}{\sqrt5}=1+\sqrt5;$
4. $\frac{7\sqrt2-2}{3\sqrt2}=\frac{7\sqrt2-(\sqrt2)^2}{3\sqrt2}=$
$= \frac{\sqrt2(7-\sqrt2)}{3\sqrt2}=\frac{7-\sqrt2}{3}.$