№ 18.19 Алгебра = № 34.19 Математика
Скоротіть дріб:
1. $\frac{x^2-5}{x+\sqrt5};$
2. $\frac{7-\sqrt a}{49-a};$
3. $\frac{\sqrt2-2}{\sqrt2};$
4. $\frac{2\sqrt3+3}{5\sqrt3}.$
Розв'язок:
1. $\frac{x^2-5}{x+\sqrt5}=\frac{x^2-(\sqrt5)^2}{x+\sqrt5}=$
$= \frac{(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)}{x+\sqrt5}=x-\sqrt5;$
2. $\frac{7-\sqrt a}{49-a}=\frac{7-\sqrt a}{7^2-(\sqrt a)^2}=$
$= \frac{7-\sqrt a}{(7-\sqrt a)(7+\sqrt a)}=\frac{1}{7+\sqrt a};$
3. $\frac{\sqrt2-2}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2-(\sqrt2)^2}{\sqrt2}=$
$= \frac{\sqrt2(1-\sqrt2)}{\sqrt2}=1-\sqrt2;$
4. $\frac{2\sqrt3+3}{5\sqrt3}=\frac{2\sqrt3+(\sqrt3)^2}{5\sqrt3}=$
$= \frac{\sqrt3(2+\sqrt3)}{5\sqrt3}=\frac{2+\sqrt3}{5}.$