№ 18.17 Алгебра = № 34.17 Математика
Розкладіть на множники, використовуючи формулу різниці квадратів:
1. $x^2-3;$
2. $17-a^2;$
3. $4a^2-5;$
4. $1-2x^2;$
5. $a-9,$ де $a\geq0,$
6. $ b-c,$ де $ b\geq0,c\geq0. $
Розв'язок:
1. $x^2-3=x^2-(\sqrt3)^2=$
$= (x-\sqrt3)(x+\sqrt3);$
2. $17-a^2=(\sqrt{17})^2-a^2=$
$= (\sqrt{17}-a)\cdot(\sqrt{17}+a);$
3. $4a^2-5=(2a)^2-(\sqrt5)^2=$
$= (2a-\sqrt5) \cdot(2a+\sqrt5);$
4. $1-2x^2=1^2-(\sqrt2x)^2=$
$= (1-\sqrt2x)\cdot(1+\sqrt2x);$
5. якщо $a\geq0,$ то $a-9=(\sqrt a)^2-3^2=$
$= (\sqrt a-3)(\sqrt a+3);$
6. якщо $b\geq0,c\geq0, $то $b-c=(\sqrt b)^2-(\sqrt c)^2=$
$= (\sqrt b-\sqrt c)\cdot(\sqrt b+\sqrt c).$