№ 18.16 Алгебра = № 34.16 Математика
Спростіть вираз, використовуючи формули скороченого множення
1. $(\sqrt{19}+\sqrt3)(\sqrt{19}-\sqrt3);$
2. $(3-\sqrt2)(3+\sqrt2);$
3. $(4\sqrt3-\sqrt{19})(4\sqrt3+\sqrt{19});$
4. $(\sqrt3-\sqrt5)^2-8;$
5. $(\sqrt5+\sqrt2)^2-2\sqrt{10};$
6. $(\sqrt{50}-\sqrt2)^2.$
Розв'язок:
1. $(\sqrt{19}+\sqrt3)(\sqrt{19}-\sqrt3)=$
$= (\sqrt{19})^2-(\sqrt3)^2=$
$= 19-3=16;$
2. $(3-\sqrt2)(3+\sqrt2)=$
$= 3^2-(\sqrt2)^2=9-2=7;$
3. $(4\sqrt3-\sqrt{19})(4\sqrt3+\sqrt{19})=$
$= (4\sqrt3)^2-(\sqrt{19})^2=$
$= 16\cdot3-19=48-19=29;$
4. $(\sqrt3-\sqrt5)^2-8=$
$= 3-2\sqrt{15}+5-8=$
$= -2\sqrt{15};$
5. $(\sqrt5+\sqrt2)^2-2\sqrt{10}=$
$= 5+2\sqrt{10}+2-2\sqrt{10}=7;$
6. $(\sqrt{50}-\sqrt2)^2=$
$= (\sqrt{25\cdot2}-\sqrt2)^2=$
$= (5\sqrt2-\sqrt2)^2=$
$= (4\sqrt2)^2=16\cdot2=32.$