№ 17.28 Алгебра = № 33.28 Математика
Спростіть вираз:
1. $\sqrt{0,36x^2},$ якщо $x\geq0;$
2. $\sqrt{121y^2},$ якщо $y<0;$
3. $-3\sqrt{\frac{1}{9}p^2},$ якщо $p<0;$
4. $5\sqrt{x^4};$
5. $\sqrt{25a^6},$ якщо $a\geq0;$
6. $\sqrt{\frac{25}{49}c^{10}},$ якщо $c<0.$
Розв'язок:
1. Якщо $x\geq0,$ то $\sqrt{0{,}36x^2}=0{,}6|x|=0{,}6x;$
2. якщо $y<0,$ то $\sqrt{121y^2}=11|y|=-11y;$
3. якщо $p<0,$ то
$-3\sqrt{\frac{1}{9}p^2}=-3\cdot\frac{1}{3}|p|=$
$= -3\cdot\frac{1}{3}(-p)=p;$
4. $5\sqrt{x^4}=5\sqrt{\left(x^2\right)^2}=5\left|x^2\right|=$
$= 5x^2;$
5. якщо $a\geq0,$ то
$\sqrt{25a^6}=\sqrt5\cdot\sqrt{a^6}=$
$= 5\sqrt{\left(a^3\right)^2}=5\left|a^3\right|=5a^3;$
6. якщо $c<0,$ то
$\sqrt{\frac{25}{49}c^{10}}=\sqrt{\frac{25}{49}}\cdot\sqrt{c^{10}}=$
$= \frac{5}{7}\cdot\sqrt{\left(c^5\right)^2}=\frac{5}{7}\left|c^5\right|=$
$= -\frac{5}{7}c^5.$