№ 17.27 Алгебра = № 33.27 Математика
Обчисліть, попередньо розклавши підкореневий вираз на прості множники:
1. $\sqrt{12544};$
2. $\sqrt{186624}.$
Розв'язок:
1. 12544 | 64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
196 | 4 = 2 · 2
49 | 7
7 | 7
1 |
$12544=2^6·2^2·7^2=2^8·7^2. $
Отже, $\sqrt{12544}=\sqrt{2^8\cdot7^2}=$
$= \sqrt{2^8}\cdot\sqrt{7^2}=2^4\cdot7= $
$=16\cdot7=112;$
2. 186 624 | 9 = 3 · 3
20 736 | 9 = 3 · 3
2304 | 9 = 3 · 3
256 | 4 = 2 · 2
64 | 8 = 2 · 2 · 2
8 | 8 = 2 · 2 · 2
1 |
$186624=3^6·2^8. $
Отже, $\sqrt{186624}=\sqrt{2^8\cdot3^6}=$
$ = \sqrt{2^8}\cdot\sqrt{3^6}=\left|2^4\right|\cdot\left|3^3\right|=$
$= 16\cdot27=432.$