№ 17.24 Алгебра = № 33.24 Математика
Обчисліть:
1. $\sqrt{40\cdot640};$
2. $\sqrt{45\cdot125};$
3. $\sqrt{14{,}4\cdot8{,}1};$
4. $\sqrt{1{,}6}\cdot\sqrt{90};$
5. $\sqrt{17}\cdot\sqrt{34}\cdot\sqrt2;$
6. $\sqrt{63}\cdot\sqrt{18}\cdot\sqrt{14}.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{40\cdot640}=\sqrt{4\cdot64\cdot100}=$
$= \sqrt4\cdot\sqrt{64}·100=2⋅8⋅10=160;$
2. $\sqrt{45\cdot125}=\sqrt{5\cdot9\cdot25\cdot5}=$
$= \sqrt{9\cdot{25}^2}=3\cdot25=75;$
3. $\sqrt{14{,}4\cdot8{,}1}=\sqrt{\frac{144}{10}\cdot\frac{81}{10}}=$
$= \sqrt{\frac{144\cdot81}{100}}=\frac{\sqrt{144}\cdot\sqrt{81}}{\sqrt{100}}=$
$= \frac{12\cdot9}{10}=\frac{108}{10}=10{,}8;$
4. $\sqrt{1{,}6}\cdot\sqrt{90}=\sqrt{\frac{16\cdot90}{10}}=$
$= \sqrt{\frac{16\cdot9\cdot10}{10}}=\sqrt{16\cdot9}=$
$= 4\cdot3=12;$
5. $\sqrt{17}\cdot\sqrt{34}\cdot\sqrt2=$
$= \sqrt{17\cdot34\cdot2}=$
$= \sqrt{17\cdot2\cdot17\cdot2}=$
$= \sqrt{{17}^2\cdot2^2}=17\cdot2=34;$
6. $\sqrt{63}\cdot\sqrt{18}\cdot\sqrt{14}=$
$= \sqrt{63\cdot18\cdot14}=$
$= \sqrt{9\cdot7\cdot9\cdot2\cdot2\cdot7}=$
$= \sqrt{9^2\cdot2^2\cdot7^2}=9·2·7=$
$= 18·7=126.$