№ 17.23 Алгебра = № 33.23 Математика
Обчисліть:
1. $\sqrt{90\cdot490};$
2. $\sqrt{72\cdot32};$
3. $\sqrt{4{,}9\cdot32{,}4};$
4. $\sqrt{4{,}5\cdot72};$
5. $\sqrt{13}\cdot\sqrt3\cdot\sqrt{39};$
6. $\sqrt{22}\cdot\sqrt{14}\cdot\sqrt{77}.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{90\cdot490}=\sqrt{9\cdot49\cdot100}=$
$= \sqrt9\cdot\sqrt{49}·100=3⋅7⋅10=$
$= 210;$
2. $\sqrt{72\cdot32}=\sqrt{36\cdot2\cdot2\cdot16}=$
$= \sqrt{36\cdot4\cdot16}=$
$= \sqrt{36}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt4=$
$= 6\cdot4\cdot2=48;$
3. $\sqrt{4{,}9\cdot32{,}4}=\sqrt{\frac{49}{10}\cdot\frac{324}{10}}=$
$= \frac{\sqrt{49}\cdot\sqrt{324}}{\sqrt{100}}=\frac{7\cdot18}{10}=$
$= \frac{126}{10}=12{,}6;$
4. $\sqrt{4{,}5\cdot72}=\sqrt{4{,}5\cdot2\cdot36}=$
$= \sqrt9\cdot\sqrt{36}=3\cdot6=18;$
5. $\sqrt{13}\cdot\sqrt3\cdot\sqrt{39}=$
$= \sqrt{13\cdot3\cdot39}=$
$= \sqrt{13\cdot3\cdot3\cdot13}=$
$= \sqrt{{13}^2}\cdot\sqrt{3^2}=13\cdot3=39;$
6. $\sqrt{22}\cdot\sqrt{14}\cdot\sqrt{77}=$
$= \sqrt{22\cdot14\cdot77}=$
$= \sqrt{2\cdot11\cdot2\cdot7\cdot7\cdot11}=$
$= \sqrt{2^2}\cdot\sqrt{{11}^2}\cdot\sqrt{7^2}=$
$= 2·7·11=14·11=154.$