№ 17.25 Алгебра = № 33.25 Математика
Знайдіть значення виразу:
1. $\sqrt{3^4\cdot6^2\cdot(-2)^6};$
2. $\sqrt{2^{10}\cdot5^2}-\sqrt{(-4)^4};$
3. $\sqrt{{25}^3};$
4. $\sqrt{9^5}.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{3^4\cdot6^2\cdot(-2)^6}=$
$= \sqrt{3^4\cdot(3\cdot2)^2\cdot2^6}=$
$= \sqrt{3^4\cdot3^2\cdot2^2\cdot2^6}=$
$= \sqrt{3^6\cdot2^8}=$
$= \sqrt{\left(3^3\right)^2}\cdot\sqrt{\left(2^4\right)^2}=$
$= \left|3^3\right|\cdot\left|2^4\right|=3^3\cdot2^4=$
$= 27\cdot18=432;$
2. $\sqrt{2^{10}\cdot5^2}-\sqrt{(-4)^4}=$
$= \sqrt{\left(2^5\right)^2\cdot5^2}-\sqrt{4^4}=$
$= \sqrt{\left(2^5\cdot5\right)^2}-\sqrt{\left(4^2\right)^2}=$
$= 2^5·5-4^2=32·5-16=$
$= 16·(2·5-1)=$
$= 16·9=144;$
3. $\sqrt{{25}^3}=\sqrt{25\cdot{25}^2}=$
$= \sqrt{25}\cdot\sqrt{{25}^2}=5\cdot25=125;$
4. $\sqrt{9^5}=\sqrt{9\cdot9^4}=\sqrt9\cdot\sqrt{9^4}=$
$= 3\cdot\sqrt{\left(9^2\right)^2}=3·9^2=$
$= 3·81=243.$