№ 16.22 Алгебра = № 32.22 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $\sqrt{7+\sqrt{2+x^2}}=3;$
2. $2\left|x^2-5\right|+3=5.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{7+\sqrt{2+x^2}}=3;$
$7+\sqrt{2+x^2}=9;$
$\sqrt{2+x^2}=9-7;$
$\sqrt{2+x^2}=2;2+x^2=4;$
$x^2=4-2;x^2=2;x=\pm\sqrt2.$
2. $2\left|x^2-5\right|+3=5;$
$2\left|x^2-5\right|=5-3;$
$2\left|x^2-5\right|=2;\left|x^2-5\right|=1;$
$x^2-5=-1\ або\ x^2-5=1;$
$x^2=-1+5;\ \ \ \ \ \ \ x^2=1+5;$
$x^2=4;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2=6;$
$x=\pm2;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\pm\sqrt6.$
Відповідь:
1. $-\sqrt2;\sqrt2;$
2. $-2;2;-\sqrt6;\sqrt6.$