№ 16.23 Алгебра = № 32.23 Математика
Знайдіть корені рівняння:
1. $\sqrt{1+\sqrt{x^2+4}}=2;$
2. $2\left|x^2-4\right|+1=11.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{1+\sqrt{x^2+4}}=2;$
$1+\sqrt{x^2+4}=4; $
$\sqrt{x^2+4}=4-1;$
$\ \sqrt{x^2+4}=3; x^2+4=9;$
$x^2=9-4;x^2=5;x=\pm\sqrt5. $
2. $2\left|x^2-4\right|+1=11;$
$2\left|x^2-4\right|=11-1;$
$2\left|x^2-4\right|=10;\left|x^2-4\right|=5; $
$x^2-4=-5,\ або\ x^2-4=5; $
$x^2=-5+4;{\ \ \ \ \ \ \ \ x}^2=5+4; $
$x^2=-1;\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x}^2=9;$
рівняння розв'язків не має; $x=\pm3. $
Відповідь:
1. $-\sqrt5;\sqrt5;$
2. $-3;3.$