№ 16.21 Алгебра = № 32.21 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $\frac{x-2}{5}=\frac{12}{x+2};$
2. $(3x+1)^2+(3x-1)^2=4;$
Розв'язок:
1. $\frac{x-2}{5}=\frac{12}{x+2};$
$\left\{\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x+2\right)=60,\\x\neq-2;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x^2-4=60,\\x+2\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x^2=60+4,\\x\neq-2;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x^2=64,\\x\neq-2;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x=\pm8,\\x\neq-2;\\\end{matrix}\ x=\pm8.\right. $
2. $(3x+1)^2+(3x-1)^2=4;$
$9x^2+6x+1+9x^2-6x+$
$+ 1=4;$
$18x^2+2=4;18x^2=4-2;$
$18x^2=2;$
$x^2=\frac{2}{18}=\frac{1}{9};\ x=\pm\frac{1}{3}$
Відповідь:
1. $-8;8;$
2. $-\frac{1}{3};\frac{1}{3}.$