№ 16.20 Алгебра = № 32.20 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $\frac{x+1}{6}=\frac{4}{x-1};$
2. $(2x-3)^2+(2x+3)^2=20.$
Розв'язок:
1. $\frac{x+1}{6}=\frac{4}{x-1};$
$\left\{\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+1\right)=24,\\x\neq1;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x^2-1=24,\\x\neq1;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x^2=24+1,\\x\neq1;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x^2=25\\x\neq1;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x=\pm5,\\x\neq1;\\\end{matrix}\ x=\pm5..\right. $
2. $(2x-3)^2+(2x+3)^2=20;$
$4x^2-12x+9+4x^2+12x+$
$+9=20;$
$8x^2=20-18;8x^2=2;$
$x^2=\frac{2}{8}=\frac{1}{4};\ x=\pm\frac{1}{2}.$
Відповідь:
1. $-5;5;$
2. $-\frac{1}{2};\frac{1}{2}.$