№ 14.24 Алгебра = № 30.24 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $\sqrt{|2x-1|}=3;\ |2x-1|=9;$
2. $\sqrt{5+\sqrt x}=3;$
3. $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt x}}=2.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{|2x-1|}=3;\ |2x-1|=9;$
$2x-1=-9;\ або\ 2x-1=9;$
$2x=-9+1;\ \ \ \ \ \ \ 2x=9+1;$
$2x=-8;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x=10;$
$x=-4;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=5.$
2. $\sqrt{5+\sqrt x}=3,x\geq0;$
$5+\sqrt x=9; \sqrt x=9-5;$
$ \sqrt x=4;x=16.$
3. $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt x}}=2,x\geq0;$
$1+\sqrt{2+\sqrt x}=4; $
$\sqrt{2+\sqrt x}=4-1;$
$\sqrt{2+\sqrt x}=3;2+\sqrt x=9;$
$\sqrt x=9-2;\sqrt x=7;x=49.$
Відповідь:
1. –4; 5;
2. 16;
3. 49.