ВПР 1 №5 Алгебра = ВПТ 1 №5 Математика
Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:
1. $\frac{1}{\left|x\right|+7};$
2. $\frac{p}{\left|m\right|-m};$
3. $\frac{1}{1-\frac{1}{\left|a\right|}};$
4. $\frac{3}{\left|2x-7\right|-3}.$
Розв'язок:
1. Оскільки $|x| ≥ 0,$ то $|x| + 7 > 0.$ Отже, $x$ — будь-яке.
2. Якщо $m ≥ 0,$ то
$\frac{p}{\mid m\mid-m}=\frac{p}{m-m}=\frac{p}{0}$ — вираз змісту не має.
Якщо $m < 0,$ то
$\frac{p}{\left|m\right|-m}=\frac{p}{-m-m}=\frac{p}{-2m}.$
Отже, $m < 0$ — допустимі значення змінної m.
Отже, $m <0$ — допустиме значення змінної.
3. $ \ \left.\left\{\begin{matrix}a\neq0,\\\left|a\right|\neq1;\ \ \\\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}a\neq0,\\a\neq-1,\\a\neq1.\\\end{matrix}\right.\right.$
Отже, $a$ — будь-які, крім –1; 0; 1.
4. $\left|2x-7\right|-3=0;$
$\left|2x-7\right|=3;$
$2x\ –\ 7 =\ 3$ або
$2x\ –\ 7 =\ –3;$
$2x\ =\ 10$ або $2x\ =\ 4; $
$x\ =\ 5$ або $x\ =\ 2.$
Отже, $x$ — будь-які, крім 2 і 5.