ВПР 1 №36 Алгебра = ВПТ 1 №36 Математика
Знайдіть значення a і b, для яких є тотожністю рівність:
1. $\frac{3x}{x+2}-\frac{9x+3}{3x-1}=\frac{ax+b}{3x^2+5x-2};$
2. $\frac{a}{x-3}+\frac{b}{x+3}=\frac{18}{x^2-9};$
Розв'язок:
1. $\frac{3x\left(3x-1\right)-\left(x+2\right)\left(9x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(3x-1\right)}=$
$= \frac{ax+b}{3x^2+5x-2};$
$\frac{9x^2-3x-9x^2-18x-3x-6}{3x^2+5x-2}=$
$= \frac{ax+b}{3x^2+5x-2};$
$-24x-6=ax+b;$
$a=-24;b=-6.$
2. $\frac{a}{x-3}+\frac{b}{x+3}=\frac{18}{x^2-9};$
$\frac{a\left(x+3\right)+b\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{18}{x^2-9};$
$\frac{ax+3a+bx-3b}{x^2-9}=\frac{18}{x^2-9};$
$\frac{x\left(a+b\right)+3\left(a-b\right)}{x^2-9}=\frac{18}{x^2-9};$
$x\left(a+b\right)+\left(3a-3b\right)=18;$
$\ \begin{cases}a+b=0|⋅3, \\ 3a-3b=18;\ \end{cases}$
$ \begin{cases}
3a+3b=0, \\ 3a-3b=18;\ \end{cases}$
$6a =18; a= 18:6; $
$ a=3;b=-3.$
Відповідь:
1. $a = –24; b = –6;$
2. $a = 3; b = –3. $