№ 9.24 Алгебра = № 19.24 Математика
Подайте вираз у вигляді дробу:
1. $\ xy^{-3}+x^{-1}y^2;$
2. $\left(x^{-2}-y^{-2}\right):\left(x^{-1}-y^{-1}\right).$
Розв'язок:
1. $\ xy^{-3}+x^{-1}y^2=\frac{x}{y^3}+\frac{y^2}{x}=$
$= \frac{x^2+x^5}{xy^3};$
2. $\left(x^{-2}-y^{-2}\right):\left(x^{-1}-y^{-1}\right)=$
$= \left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right):\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=$
$= \frac{y^2-x^2}{x^2y^2}:\frac{y-x}{xy}=\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}\cdot\frac{xy}{y-x}=$
$= \frac{xy\left(y-x\right)\left(y+x\right)}{x^2y^2\left(y-x\right)}= \frac{y+x}{xy}.$