№ 9.25 Алгебра = № 19.25 Математика
Обчисліть:
1. $\left(1+\left(1-5^{-2}\right)^{-1}\right)^{-1};$
2. $\left(1-\left(1+3^{-1}\right)^{-2}\right)^{-2}.$
Розв'язок:
1. $\left(1+\left(1-5^{-2}\right)^{-1}\right)^{-1}=\frac{24}{49};$
а) $1-5^{-2}=1-\frac{1}{25}=$
$= \frac{25}{25}-\frac{1}{25}=\frac{24}{25};$
б) $\left(\frac{24}{25}\right)^{-1}=\frac{25}{24};$
в) $1+\frac{25}{24}=\frac{24}{24}+\frac{25}{24}=\frac{49}{24};$
г) $ \left(\frac{49}{24}\right)^{-1}=\frac{24}{49};$
2. $\left(1-\left(1+3^{-1}\right)^{-2}\right)^{-2}=$
$= 5\frac{11}{49};$
а) $\ 1+3^{-1}=1+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=$
$= \frac{4}{3};$
б) $\ \left(\frac{4}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16};$
в) $1-\frac{9}{16}=\frac{16}{16}-\frac{9}{16}=\frac{7}{16};$
г) $ \left(\frac{7}{16}\right)^{-2}=\left(\frac{16}{7}\right)^2=$
$= \frac{256}{49}=5\frac{11}{49}.$