№ 9.23 Алгебра = № 19.23 Математика
Подайте вираз у вигляді дробу:
1. $\ m^{-3}+n^{-2};$
2. $\ ab^{-1}+ba^{-1}+c^0;$
3. $\left(m+n^{-1}\right)\left(m^{-1}+n\right);$
4. $\left(a^{-1}+b^{-1}\right):\left(a^{-2}+b^{-2}\right).$
Розв'язок:
1. $\ m^{-3}+n^{-2}=\frac{1^{n^2}}{m^3}+\frac{1^{m^3}}{n^2}=$
$= \frac{n^2+m^3}{m^3n^2};$
2. $\ ab^{-1}+ba^{-1}+c^0=$
$= \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1= \frac{a^2+b^2+ab}{ab};$
3. $\left(m+n^{-1}\right)\left(m^{-1}+n\right)=$
$= \left(m+\frac{1}{n}\right)\left(\frac{1}{m}+n\right)=$
$= \frac{mn+1}{m}\cdot\frac{1+mn}{n}=\frac{\left(1+mn\right)^2}{mn};$
4. $\left(a^{-1}+b^{-1}\right):\left(a^{-2}+b^{-2}\right)=$
$= \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right):\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}\right)=$
$= \frac{b+a}{ab}:\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}=$
$=\frac{a+b}{ab}\cdot\frac{a^2b^2}{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}=$
$= \frac{\left(a+b\right)a^2b^2}{ab\left(b-a\right)\left(b+a\right)}=\frac{ab}{b-a}.$