№ 8.30 Алгебра = № 13.30 Математика
Спростіть вираз $\frac{10x}{x\ +\ 2} − \frac{x\ -\ 8}{3x\ +\ 6} · \frac{120}{x^2-8x}$ та знайдіть його значення, якщо x = 20. Відтак дізнаєтеся, скільки олімпійських медалей у скарбниці гімнастки Лариси Латиніної, почесної громадянки міста Херсон.
Розв'язок:
$\frac{10x}{x+2}-\frac{x-8}{3x+6}\cdot\frac{120}{x^2-8x}=$
$=\frac{10x}{x+2}-\frac{\left(x-8\right)\cdot120}{3\left(x+2\right)\cdot x\left(x-8\right)}=$
$= \frac{10x}{x+2}-\frac{40}{x\left(x+2\right)}=$
$=\frac{10x^2-40}{x\left(x+2\right)}=\frac{10\left(x^2-4\right)}{x\left(x+2\right)}=$
$= \frac{10\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\frac{10\left(x-2\right)}{x}.$
Якщо $x$ = 20, то
$\frac{10\left(x-2\right)}{x}=\frac{10\left(20-2\right)}{20}=\frac{180}{20}=9$
Відповідь:
9 олімпійських медалей.