№ 8.29 Алгебра = № 13.29 Математика
Для яких значень a рівняння $\frac{(x-a)(x-2a-1)}{x-3}=0$ має лише один корінь?
Розв'язок:
З першого рівняння маємо
x – a = 0 або x − 2a − 1 = 0.
Тобто x = a або x = 2a + 1.
Рівняння має лише один корінь у трьох випадках:
1) a = 3: корінь x = a = 3 не входить в ОДЗ, лишається x = 2a + 1 = 7;
2) 2a + 1 = 3, тобто a = 1: корінь x = 3 відпадає, лишається x = 1;
3) a = 2a + 1, тобто a = –1: обидва корені збігаються, x = –1.
Відповідь:
a = 3; a = 1; a = –1.