№ 7.9 Алгебра = № 12.9 Математика
Виконайте дії:
1. $\frac{8m}{m^2-1}:\left(\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}\right);$
2. $\left(\frac{a-2}{a+2}+\frac{a+2}{a-2}\right)\cdot\frac{a^2-4a+4}{2a^2+8}=$
$= \frac{a-2}{a+2}.$
Розв'язок:
1. $\frac{8m}{m^2-1}:\left(\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}\right)=2.$
а) $\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}=$
$= \frac{\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=$
$= \frac{m^2+2m+1-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-1}=$
$= \frac{m^2+2m+1-m^2+2m-1}{m^2-1} =\frac{4m}{m^2-1};$
б) $\frac{8m}{m^2-1}:\frac{4m}{m^2-1}=\frac{8m\left(m^2-1\right)}{{(m}^2-1)\ \cdot\ 4m}=2.$
2. $\left(\frac{a-2}{a+2}+\frac{a+2}{a-2}\right)\cdot\frac{a^2-4a+4}{2a^2+8}=$
$= \frac{a-2}{a+2}.$
а) $\frac{a-2}{a+2}+\frac{a+2}{a-2}=\frac{\left(a-2\right)^2+\left(a+2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}=$
$= \frac{a^2-4a+4+a^2+4a+4}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}=$
$= \frac{2a^2+8}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)};$
б) $\frac{2a^2+8}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}\cdot\frac{a^2-4a\ +4}{2a^2+8}=$
$= \frac{\left(2a^2+8\right)\left(a-2\right)^2}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)\left(2a^2+8\right)}=\frac{a-2}{a+2}.$