№ 7.8 Алгебра = № 12.8 Математика
Виконайте дії:
1. $\left(\frac{x-2}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}\right)\cdot\frac{x^2-4}{4x};$
2. $\left(\frac{a+3}{a-3}-\frac{a-3}{a+3}\right):\frac{24a}{a^2-6a+9}.$
Розв'язок:
1. $\left(\frac{x-2}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}\right)\cdot\frac{x^2-4}{4x}=-2.$
а) $\frac{x-2}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)^2-\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=$
$= \frac{x^2-4x+4-x^2-4x-4}{x^2-4}=\frac{-8x}{x^2-4};$
б) $\frac{-8x}{x^2-4}\cdot\frac{x^2-4}{4x}=\frac{-8x\left(x^2-4\right)}{\left(x^2-4\right)\cdot4x}=-2.$
2. $\left(\frac{a+3}{a-3}-\frac{a-3}{a+3}\right):\frac{24a}{a^2-6a+9}=$
$= \frac{a-3}{2\left(a+3\right)}.$
а) $\frac{a+3}{a-3}-\frac{a-3}{a+3}=\frac{\left(a+3\right)^2-\left(a-3\right)^2}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=$
$= \frac{a^2+6a+9-a^2+6a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=$
$= \frac{12a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)};$
б) $\frac{12a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}:\frac{24a}{a^2-6a+9}=$
$= \frac{12a\left(a-3\right)^2}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)\cdot24a}=\frac{a-3}{2(a+3)}.$