№ 7.7 Алгебра = № 12.7 Математика
Доведіть тотожність:
1. $\left(1+\frac{2x}{y}+\frac{x^2}{y^2}\right)\cdot\frac{y}{x+y}=\frac{x+y}{y};$
2. $\left(\frac{2m}{n^2}-\frac{1}{2m}\right):\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{2m}\right)=$
$= \frac{2m-n}{n}.$
Розв'язок:
1. $\left(1+\frac{2x}{y}+\frac{x^2}{y^2}\right)\cdot\frac{y}{x+y}=$
$= \frac{y^2+2xy+x^2}{y^2}\cdot\frac{y}{x+y}=$
$= \frac{\left(x+y\right)^2\cdot y}{y^2\left(x+y\right)}=\frac{x+y}{y},$ що й треба було довести.
2. $\left(\frac{2m}{n^2}-\frac{1}{2m}\right):\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{2m}\right)=$
$= \frac{{4m}^2-n^2}{2mn^2}:\frac{2m+n}{2mn}=$
$= \frac{\left(2m-n\right)\left(2m+n\right)\cdot2mn}{2mn^2\left(2m+n\right)}=\frac{2m-n}{n},$ що й треба було довести.