№ 5.23 Алгебра = № 10.23 Математика
Виконайте дії:
1. $\left(\frac{25x^2}{8y^3}\right)^3\cdot\left(-\frac{16y^5}{125x^3}\right)^2;$
2. $\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}\cdot\left(\frac{x+y}{x-y}\right)^3.$
Розв'язок:
1. $\left(\frac{25x^2}{8y^3}\right)^3\cdot\left(-\frac{16y^5}{125x^3}\right)^2=$
$= \frac{\left(5^2\right)^3\cdot x^6\cdot\left(2^4\right)^2\cdot y^{10}}{\left(2^3\right)^3\cdot y^9\cdot\left(5^3\right)^2\cdot x^6}=$
$= \frac{5^6\cdot2^8\cdot y}{2^9\cdot5^6}=\frac{y}{2};$
2. $\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}\cdot\left(\frac{x+y}{x-y}\right)^3=$
$= \frac{\left(x-y\right)^2\cdot\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)^2\cdot\left(x-y\right)^3}=\frac{x+y}{x-y}.$